Aufgabe:
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Aufgabe \( 2 \quad \) (6 Punkte)
Sei \( U \subset \mathbb{R}^{3} \) offen und sei \( v: U \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) ein zweimal stetig partiell differenzierbares Vektorfeld.
(a) (2 Punkte) Zeigen Sie, dass \( \operatorname{div}(\operatorname{rot}(v))=0 \).
(b) (4 Punkte) Zeigen Sie, dass \( \operatorname{rot}(\operatorname{rot}(v))=\operatorname{grad}(\operatorname{div}(v))-\Delta v \) ist.
(Hinweis: \( \Delta v \) ist komponentenweise definiert, das heißt \( \Delta v=\left(\Delta v_{1}, \Delta v_{2}, \Delta v_{3}\right) \).)
