Zeigen Sie, dass rot(rot(f)) = grad(div(f))− ∆f1

Question

Aufgabe:

Sei f : R^3 → R^3 ein C2-Vektorfeld. Zeigen Sie, dass rot(rot(ƒ)) = grad(div(ƒ))− ∆ ƒ ist.

Answer 1

Hallo

das ist dich einfach nur die Anwendung auf eine  Vektorfunktion von rot und grad , also reine Schreibarbeit, was daran kannst du nicht? schreib den Vektor rot(f) auf, wende darauf rot an.

dann schreibe div f auf wende grad darauf an, bestimme Δf und subtrahiere .

Gruß lul

Comments

x -Komponente

∂y(rotF⃗)z −∂z(rotF⃗)y =(∂y∂xFy −∂y∂yFx)−(∂z∂zFx −∂z∂xFz)

addiere und subtrahiere den Term ∂x ∂x Fx

->  erste Komponente der behaupteten Formel: ∂x (div F⃗) − ∆Fx

ist das die Lösung? oder geht es noch weiter ?

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Hallo

das ist schwer zu lesen, du kannst doch einfach sehen ob die linke und rechte Seite, die du ausrechnest gleich sind. und ja das kann man komponentenweise

Gruß lul