Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen? Für die Funktion f(x) = (1+x)^n soll die Taylorreihe um x0=0 bestimmt werden ( für alle Ordnungen). Erst soll ein Ausdruck für die n-te Ableitungen gefunden werden, danach soll dieser in die Formel der Taylorreihen eingesetzt werden.
Ich bedanke mich im Voraus.
Was bekommst du denn für die dritte Ableitung im Fall n=3 heraus?
3(x+1)^2
Wäre es also n(x+1)^(n-1) ?
Das ist die erste Ableitung.
Danke für die Antwort, das hatte ich überlesen. Die dritte Ableitung wäre 6.
Ja. Und jetzt mach das mal für n=4 ohne die entstehenden Faktoren zu multiplizieren.
4*3*2(1+x)
Hier wäre es n*n-1*n-2(1+x)^n-3
Wäre es dann allgemein
n*n-1…n-k+1(1+x)^(n-k) ?
k wäre die Anzahl der Ableitungen, oben wären es dann drei
Du musst noch eine Ableitung weiter gehen.
Aloha :)
Hier brauchst du nichts zu rechnen. Verwende stattdessen den binomischen Lehrsatz$$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$$mit \(a=1\) und \(b=x\), um die folgende Reihe zu erhalten:$$(1+x)^n=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}x^k$$
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