Aufgabe:
Sei (V, ⟨., .⟩) ein endlichdimensionaler euklidischer Vektorraum und W ein Orthonormalsystem von V . Beweisen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
a) W ist eine Orthonormalbasis von V .
(b) Istx∈V undx⊥W,soistx=0.
(c) Fürallex∈V gilt:x= X⟨x,w⟩w. w∈W
(d) Für alle x,y ∈ V gilt: ⟨x,y⟩ = X ⟨x,w⟩⟨y,w⟩. w∈W
Problem/Ansatz:
