Beweisen Sie folgende Aussage über Nullfolgen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie folgende Aussage: Wenn \( \left(a_{n}\right) \) eine Nullfolge ist, so ist auch die Folge ( \( b_{n} \) ) mit

\( b_{n}=\frac{1}{n} \sum \limits_{j=1}^{n} a_{j}, \quad n \in \mathbb{N}, \)
eine Nullfolge.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hi, ich bin selbst im Studium verwickelt aber gern gebe ich dir ein paar Gedanken mit die mir durch den Kopf gehen wenn ich deine Fragestellung lese.

Eine Nullfolge hat ja, wie der Name auch schon sagt, die 0 als Grenzwert.

Somit laufen alle Nullfolgen, die mir a_n versehen sind gegen 0, nun ist es egal wenn du diese aufzählst. Also a_n1+a_n2+...

Jede dieser Folgen strebt gegen deny Gleichen Grenzwert. Wenn nun bn als Folge von 1/n*(Summe von a_i) ist.

Dann hast du eine 1/n *(0+0+0+0)

Was am Ende wieder 0 ist.

Oder du zeigst es mit dem lim n gegen unendlich.

Ich hoffe ich werde hier nicht gesteinigt von anderen aktiveren Mitgliedern bezüglich meiner Schreibweise.

Ich will die Transformers nicht auf die Erde rufen, in den Filmen hab ich genug gesehen. *Zwincker* Smiley.