Berechnen Sie den Wert von a, für den x=-1 eine Nullstelle ist

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar $$ f_a(x)= a^2x^4+4ax^3$$

a) Berechnen Sie den Wert von a, für den x=-1 eine Nullstelle ist

Da würde ich f_a(-1)=0 setzen?

b) Alle Graphen von f_a haben einen von a abhängigen Extrempunkt. Alle diese Extrempunkte liegen auf dem Graphen der Ortskurve h. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ortskurve h.

Wie mache ich das?

Answer 1

a) Tu das.

b) https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ortskurve-extrempunke-wendepunkt.html

Answer 2

a) Berechnen Sie den Wert von a, für den x=-1 eine Nullstelle ist

Da würde ich f_a(-1)=0 setzen?

Völlig korrekt

Du solltest auf die Triviallösung a = 0 und a = 4 kommen. Ich hoffe mal a = 0 wurde vom Aufgabentext gleich ausgeschlossen.

b) Alle Graphen von f_a haben einen von a abhängigen Extrempunkt. Alle diese Extrempunkte liegen auf dem Graphen der Ortskurve h. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ortskurve h.

Löse die Bedingung für einen Extrempunkt nach dem Parameter auf und setzt den gefundenen Term für den Parameter ein.

f'(x) = 4·a^2·x^3 + 12·a·x^2 = 4·a·x^2·(a·x + 3) = 0 --> a = - 3/x

y = a^2·x^4 + 4·a·x^3 = (- 3/x)^2·x^4 + 4·(- 3/x)·x^3 = - 3·x^2