Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Wenn du dir die Abbildungsmatrix F anschaust:f(x;y;z)=(3x−y+z−x+2yx+2z)=x(3−11)+y(−120)+z(102)==F⎝⎛3−11−120102⎠⎞(xyz)stellst du fest, dass sie symmetrisch ist. Die Eigenvektoren einer symmetrischen Matrix stehen orthogonal zueinander. Du brauchst also nur die Eigenvektoren zu bestimmen und zu normieren.
Zur Kontrolle:
Die Eigenwere sind: 4, 2 und 1.
Die Eigenvektoren sind: (2;−1;1)T, (0;1;1)T und (−1;−1;1)T
Die Egenvektoren musst du nur noch auf die Länge 1 normieren.
Kriegst du den Rest alleine hin? Falls nicht, bitte einfach nachragen.