Bestimme alle lokalen und globalen Extrempunkte des Graphen von f.

Question

Hay Leute bin weiterhin am lernen und habe erneut eine Frage

unswar bin ich bei dieser Aufgabe hängen geblieben:

Die überschrift ist die Aufgabenstellung

a)

f(x)= x^4-4x^3+4x^2

f'(x)= 4x^3-12x^2+8x

notwendige Bedingung:
f'(x)=0 => 4x^3-12x^2+8x=0

4x^3-12x^2+8x=0

x(4x^2-12x+8x)=0

4x^2-12x+8=0 | : 4

x^2-3x+2=0

x1,2= 3/2 +- √(3/2)^2-2

x1,2= 1,5 +- 0,5

x=0 v x=2 v x=1

Alle Nullstellen überprüfen

f'(0)=0
f'(1)=0
f'(2)=0

jetzt komme ich irgendwie nicht weiter ich weiß nicht was ich daraus entnehmen soll muss ich mit
Vzw mit f'  (-1 und +3) ausrechnen aber das ist doch irgendwie unnötig ?

würde mich freuen,wenn ihr mir helfen könntet


Mfg

Answer 1

Hi,

die Nullstellen der Ableitung wieder in die Ableitung einzusetzen hat wenig Sinn. Du hast damit nur gezeigt, dass Du richtig gerechnet hast ;).


Entweder mit VZW, oder aber mit der zweiten Ableitung zeigen, dass es sich wirklich um Extrema und nicht etwa um Sattelpunkte handelt ;).

Zur Kontrolle: Sind alles Extrema

T(0|0) und T(2|0)

H(1|1)


Grüße

Comments

ok vielen dank wieder mal :D
ich rechne mal nach und kontrolliere es ab

Mfg.

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ein Ergebnis ist bei mir anders als bei dir unswar der
H(1|1) ich habe H(1|0) , weil wenn man doch für f''(1)=-3<0 H

und somit ist doch H (1|0) oder?

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Vorsicht.

Die zweite Ableitung ist nur zur Überprüfung.

Du musst f(x) nehmen um den y-Wert zu erhalten ;).

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och gott stimmt. Solche Fehler darf ich mir in der Klausur nicht leisten danke noch mal ^^

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Nein, solltest Du nicht.

Nochmals die Regeln durchschauen, dann sollte es klappen :).


Gerne