Aloha :)
Richtungsvektoren haben immer die Länge \(1\). Wenn der Richtungsvketor vom Ursprung aus in Richtung \(60^\circ\) Grad zur \(x\)-Achse zeigt, ist die Projektion dieses Vektors auf die x-Achse gleich \(\cos60^\circ\) und auf die y-Achse \(\sin60^\circ\). Daher lautet der Richtungsvektor:$$\vec v=\binom{\cos 60^\circ}{\sin 60^\circ}=\binom{\frac12}{\frac{\sqrt3}{2}}$$
Nun brauchen wir noch den Gradienten der Funktion \(f\) an der Stelle \((1;2)\):$$\operatorname{grad}f(1;2)=\binom{3x^2-2xy}{-x^2-4y}_{(x;y)=(1;2)}=\binom{-1}{-9}$$
Die gesuchte Richtungsableitung ist Produkt aus Gradient und Richtungsvektor:$$D_{\vec v}f(1;2)=\binom{-1}{-9}\cdot\binom{\frac12}{\frac{\sqrt3}{2}}=-\frac12-\frac92\sqrt3=-\frac{1+9\sqrt3}{2}\approx-8,2942\ldots$$
