Beweisen Sie: Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks orthogonal schneiden

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie: Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks orthogonal schneiden, sind die Summen der Quadrate voneinander gegenüberliegenden Seiten des Vierecks gleich.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe, wie das gemeint ist, jedoch verstehe ich nicht, wie ich das Formal beweisen muss.

Danke im Voraus

Answer 1

Nimm zwei Diagonalen der Länge a und b die sich schneiden und deren Abschnitte dann x und a - x bzw. y und b - y lang sind.

Damit stellst du jetzt die Summe gegenüberliegender Quadrate mit dem Pythagoras auf

(x^2 + y^2) + ((a - x)^2 + (b - y)^2) = (x^2 + (b - y)^2) + (y^2 + (a - x)^2)

Das sieht jetzt hitverdächtig gleich aus, findest du nicht?