Vektorielle Geschwindigkeit + vektorielle Beschleunigung + Tangente

Question

Wir haben ein Seil, welches auf einer kreisförmigen starren Trommel von 2 Meter Durchmesser aufgewickelt ist.

Führen Sie ein geeignetes Koordinatensystem ein, um die Kurve als vektorwertige Funktion F von der Zeit zu beschreiben, welche sein Endpunkt (am abgewickelten Teil) durchläuft, wenn man es von der Trommel abwickelt, wobei der abgewickelte Teil straff (in der Trommelebene) sei und die Trommel sich dabei nicht dreht, je Sekunde 1 Meter Seil abgewickelt wird und die Dicke des Seils vernachlässigt wird.

Bestimmen Sie die vektorielle Geschwindigkeit und die vektorielle Beschleunigung dieses Endpunktes.
Untersuchen Sie, ob die Tangente an die durch F beschriebene Kurve zu jedem Zeitpunkt senkrecht zum abgewickelten Seil steht!

Mein Ansatz:

s(t)= \( \begin{pmatrix} cos(t)\\sin(t)\\0 \end{pmatrix} \)

1. Ableitung Geschwindigkeitsvektor \( \vec{v(t)} \)= \( \begin{pmatrix} -sin(t)\\cos(t)\\0 \end{pmatrix} \)

2.Ableitung Beschleunigung \( \vec{a(t)} \) = \( \begin{pmatrix} -cos(t)\\-sin(t)\\0 \end{pmatrix} \)

Comments

Kann mir keiner helfen? :/

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Ich habe etwas ähnliches gefunden das heißt Evolvente. Wenn ich eine 2D Abbildung verwende, den Mittelpunkt des Kreises auf den Ursprung lege [0,0] und den Anfang des Seils auf [1,0] hätte ich schon mal die Zeichnung.

Ich finde nur keine passende Berechnung im Internet sondern nur wie Maschinenbauer Zahnräder konstruieren.

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Die Ellipse im Kreis ignorieren das war mein erster Versuch in 3D. Habe es wegradiert

Also ich habe die Formel für P(x,y)

x= r(cos(t)+t*sin(t))

y= r(sin(t)-t*cos(t))

t ist der Winkel

Kann ich da einfach die Ableitung berechnen um die Geschwindigkeit zu erhalten? Oder bin ich wieder auf der falschen Spur?