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Hey liebes Mathe-Lounge Team.

Ich habe eine Frage zur Integralrechnung von einer Beschleunigungsfunktion, die ich aufgestellt habe.



Aufgabe:

Ich habe ein System, in dem eine Hubkraft über eine Kraftumleitung durch Federkräfte erzeugt werden. Das ganze System ist dynamisch und die Beschleunigung nicht konstant. Die aufgestellte Formel lautet:

a(t) = \( \frac{F(t)}{m} \)

Für F(t) gilt:

F(t) = F_Feder(t)*tan(α(t))

F_Feder = -R*s(t)

α(t) = arccos(\( \frac{b(t)}{h} \)


Damit wäre meine Formel:

a(t) = $$\frac{(-R\cdot s(t)) \cdot tan(arccos(\frac{b(t)}{h}))}{m}$$


Über diese Beschleunigung möchte ich meine Geschwindigkeit und meinen zurückgelegten Weg rausfinden. Leider ist Integralrechnung schon ein paar Jahre her und ich bin nicht sicher, ob diese Funktion integrierbar ist.


$$ v(t) =\int \limits_{t0}^{t1}a(t)=\int \limits_{t0}^{t1} \frac{(-R \cdot s(t)) \cdot tan(arccos(\frac{b(t)}{h})) }{m}$$


Problem/Ansatz:

Ist dieses Integral lösbar? -R ist dabei die Federkonstante und s(t) der Federweg, der abhängig von der Zeit ist. Zusammen ergeben sie die Federkraft nach der Zeit. α(t) ist auch zeitlich abhängig, da b(t) die Länge der Feder ist, die sich zeitlich ändert. h ist ein Hebelarm und konstant. m ist die Masse gegen die meine Kraft drückt.


Vielen Dank und beste Grüße.

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1 Antwort

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Hallo
wenn man s(0)=0 dann ist doch wohl b(t)=s(t)?
dann ersetze tan durch cos und alles wird schon einfacher.  Wen du das Integral dann noch nicht kannst gibt es integralrechner.de
Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Hey,

vielen Dank für die Antwort. Ja, ich denke s(t) = b(t) müsste es sein. Inwiefern kann ich den tan durch cos ersetzen? Also meinst du durch sinus/cosinus?

Ich hätte jetzt noch als Ansatz, dass:

tan(arccos(x) = $$  \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} $$

Also: $$ \frac{h*\sqrt{1-\frac{s(t)^2}{h^2}}}{s(t)} $$


Beste Grüße

Ich habe gemerkt, dass mein Ansatz daher kommt, wenn man tan mit cos ersetzt. Leider kann mir weder integralrechner.de noch wolframalpha das integral lösen..

Ja richtig und das s im Nenner kürzt sich noch , so dass du nur die Dgl s''=\( \sqrt{1-s^2/h^2 hast} \)hast, allerdings seh ich direkt keine Lösung dieser Dgl, ausser numerisch.

Du hast kein Integral sondern eine Differentialgleichung

lul

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