Binomialverteilung/Normalverteilung: Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind höchstens 93 Genträger darunter?

Question

0.97% der Population hat ein bestimmtes Gen. Es wird eine zufällige Stichprobe von 9046 Individuen gezogen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind höchstens 93 Genträger darunter?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind zwischen 87 und 99 Genträger darunter?

Es soll über Normalverteilung approximiert werden.

Answer 1

0.97% der Population hat ein bestimmtes Gen. Es wird eine zufällige Stichprobe von 9046 Individuen gezogen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind höchstens 93 Genträger darunter?

Berechnung über die Binomialverteilung

F(n = 9046 ; p = 0.0097 ; k = 93) = 0.7350

Approximation über Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur

P = NORMAL((93 + 0.5 - 9046·0.0097)/√(9046·0.0097·(1 - 0.0097))) = NORMAL(0.6172444782) = 0.7315

Approximation über Normalverteilung ohne Stetigkeitskorrektur

P = NORMAL((93 - 9046·0.0097)/√(9046·0.0097·(1 - 0.0097))) = NORMAL(0.5636064931) = 0.7135

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind zwischen 87 und 99 Genträger darunter?

Approximation über Normalverteilung ohne Stetigkeitskorrektur

P = NORMAL((99 - 9046·0.0097)/√(9046·0.0097·(1 - 0.0097))) - NORMAL((87 - 9046·0.0097)/√(9046·0.0097·(1 - 0.0097)))
= NORMAL(1.207262315) - NORMAL(-0.08004932908)
= 0.8863344306 - 0.4680990114
= 0.4182354192

Comments

Danke, aber irgendwie klappt das nicht, also anscheinend ist das Falsch

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Danke, aber irgendwie klappt das nicht, also anscheinend ist das Falsch

Vielleicht hast du einen Eingabefehler gemacht. Ich sehe nicht wo ein Fehler sein sollte.

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Habs jetzt also die Formel

93-9046×0.0097/wurzel(9046×0.0097(1-0.0097) ging

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Du meinst

P = NORMAL((93 - 9046·0.0097)/√(9046·0.0097·(1 - 0.0097))) = NORMAL(0.5636064931) = 0.7134890165

Dann wäre das eine Berechnung ohne Stetigkeitskorrektur.