Aufgabe:
a)
Bestimmen Sie den Grenzwert \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x) \) für die Funktion
\( f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{\sin (x)-x}{x \sin (x)} . \)
Benutzen Sie hierfür die Darstellung des Sinus als Potenzreihe.
b)
Bestimmen Sie den Grenzwert \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x) \) für die Funktion
\( f:(-3,-1) \cup(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \sin (\sin (x)-x) & x>0 \\ e^{x^{3}-x} & \text { sonst } \end{array}\right. \)
Problem/Ansatz:
habe einige Probleme mit dem obigen Aufgaben zur Grenzwert bestimmung von Funktionen
Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte. l’Hospital und Ableitungen darf ich noch nicht verwenden, falls mir das hier etwas bringen sollte.
