Die Abbildung R2×2→R2,(xuyv)↦(x−vy+u) ist linear und ihr Kern ist A.
Daher ist A ein Untervektorraum der Algebra R2×2.
Sei M(x,y)=(x−yyx).
Dann gilt
M(u,v)⋅M(x,y)=M(ux−vy,vx+uy)=
=M(xu−yv,xv+uy)=M(x,y)⋅M(u,v).
A ist also multiplikativ abgeschlossen und die Multiplikation ist kommutativ.
Ferner ist M(x,y) genau dann invertierbar, wenn
det(M(x,y))=x2+y2=0, d.h. M(x,y)=0.
Alle Assoziativgesetze, Distributivgesetze werden vererbt.