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Bild Mathematik Stehe bei dieser Aufgabe leider total auf dem Schlauch... Brauche Hilfe

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1. Schritt könnte sein: Ringaxiome heraussuchen und aufschreiben und nummerieren.

(R, +) ist eine Gruppe(R, *) ist eine HalbgruppeDistributivität

EDIT: Das ist somit schon bekannt: 

1. (R, +) ist eine Gruppe

2. (R, *) ist eine Halbgruppe

3. Distributivität 

Wie macht man das stehe echt auf dem Schlauch

Dass R eine Ring ist, ist aber eigentlich doch schon gegeben oder

Ja genau. Das musst du also gar nicht zeigen. Was fehlt dann noch zu einem Körper?

Das rechnest du dann mit den gegebenen Definitionen nach.

Kommutativität

K ohne die Null, * bildet eine Gruppe

Wie beweist man das?

Kommutativität der Addition oder Multiplikation?

Berechne ((a b)(-b a)) + ( (c d)(-d c))

und  (c d)(-d c)) + ((a b)(-b a)) 

oder

Berechne ((a b)(-b a)) * ((c d)(-d c))

und  ((c d)(-d c)) * ((a b)(-b a))

und vergleiche die Resultate.

Soll man das also anhand von Beispielen beweisen?

Ich würde gleich mit den angegebenen Buchstaben arbeiten und erst mal abklären, ob ich das für + oder * machen muss.

Komme immer noch nicht weiter Könntest du mir das vielleicht mal vorrechnen?

Ja bitte brauche diese aufgabe auch

1 Antwort

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Eine Teilmenge K⊆L ist genau dann ein Teilkörper von L wenn sie 0 und 1 enthält und bezüglich der Addition, Multiplikation, Negation und Kehrwertbildung abgeschlossen ist. 

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Von welchem L sollte denn hier wohl die Rede sein?

Habe mir die Aufgabenstellung noch mal angeguckt... Habe leider keine Bearbeitungszeit mehr... Es ist folgenderweise:

Wir haben dass ℝ2x2 ein Ring mit Eins ist. Ein Unterring besteht aus einer Teilmenge K⊂ℝ2x2 sodass folgendes gilt: 

$$ \star \ \ a,b\in K \Rightarrow a-b , a\cdot b\in K \\  \star \ \ 1\in K$$ 

Wenn wir gezeigt haben dass K ein Unterring ist, müssen wir noch zeigen dass alle Elemente von K die nicht gleich 0 sind ein Inverses haben. Dann haben wir dass K ein Körper ist. 

Ein anderes Problem?

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