Aufgabe zum Satz von Beyes, Wahrscheinlichkeit: Disco

Question

Aufgabe:

Es sei eine Disco mit 4 Floors gegeben und die "Flamme" ist an einem beliebig herausgegriffenen Tag mit Wahrscheinlichkeit p in der Disco, d.h. in einen der 4 Floors. Der Typ hat null Peil über den Musikgeschmack seiner Famme und fragt sich nach vergeblicher Suche in 3 der Floors, mir welcher Wahrscheinlichkeit (w) er sie im letzten Floor doch noch trifft.
Berechnen Sie w.
Für welchen Wert von p trifft er sie auf jeden Fall im 4. Floor? Und: Für welches p ist die Chance zumindest bei 50%?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie man diese Aufgabe lösen soll.

Answer 1

Für welchen Wert von p trifft er sie auf jeden Fall im 4. Floor?

Für p = 1.

Für welches p ist die Chance zumindest bei 50%?

A: Flamme ist in der Disco.

B: Flamme wurde auf 3 Floors nicht gesichtet.

P(A | B) = P(A∩B) / P(B) = p·0.25/(p·0.25 + (1 - p)·1) = 0.5 --> p = 0.8

Für p =  0.8 liegt die Chance bei 50%.