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Graphen von f16(x) komme hier nicht weiter

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Bitte Text nicht nur als Bild hochladen. Das ist schlecht lesbar, so. Vgl: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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g16(x) = x4 - 8·x3 + 16·x2
g16'(x) = 4·x3 - 24·x2 + 32·x

Angebliche Tangente

y = 12x- 3

y' = 12

Steigungen gleichsetzen und nach x auflösen

4·x3 - 24·x2 + 32·x = 12

x3 - 6·x2 + 8·x = 3

x3 - 6·x2 + 8·x -3 = 0     |Nullstelle raten  x1 = 1

Polynomdivision

(x3 - 6·x2 + 8·x - 3): (x-1) = x^2 -5x + 3

pq-Formel

x2 = 1/2 (5-sqrt(13))

x3 = 1/2 (5+sqrt(13))

Nun die 3 gefundenen Stellen in der Gleichungen der Kurve und der angeblichen Tangente einsetzen.

g16(x) = x4 - 8·x3 + 16·x2

g16(1) = 14 - 8·13 + 16·12 = 9

t: y = 12x -3, 12*1-3 =9

qed. Gerade ist Tangente und berührt die Kurve im Punkt (1|9)

Man muss daher die andern beiden Stellen gar nicht mehr prüfen.

Kontrolle: Graph. 

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