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ft(x)=-1/9x4+2/3t2x2

a) Untersuche die Funktion auf Symmetrie

b) Berechne die Schnittpunkte der Graphen der Funktion ft mit der x-Achse

c) Untersuche den Graphen der Funktion ft auf lokale Extrem und Wendepunkte

d) Skizziere den Graphen der Funktion ft im Intervall -5≤x≤5

 

Was ist mit lokale gemeint?

Und Rechnet das mal bitte alles schritt für Schritt vor :) Ich will mal sehen, wie die Rechnungen dazu aussehen :)

 

Bittteee :)

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Hallo emre,

ft ( x ) = -1/9*x4 + 2/3 * t2 * x^2

a) Untersuchen die Funktion auf Symmetrie

Untersuchung auf Achsensymmetrie
ft ( -x ) = -1/9*(-x)4 + 2/3 * t2 *(- x)^2 = ft ( x )
Die Funktion ist Achsensymmetrisch zur y-Achse.

b) Berechne die Schnittpunkte der Graphen der Funktion ft mit der x-Achse
Schnittpunkt mit der x-Achse : y = 0 oder f(x) =0
-1/9*x4 + 2/3 * t2 * x^2 = 0
Substituieren : x^2 = z
-1/9 * z^2 + 2/3 * t2 * z = 0
z = 0
z= 6 * t^2
dann resubstituieren
x^2 = 0
x^2 = 6 * t^2
x = 0
x = t * √ 6
x = t * -√ 6

c) Untersuche den Graphen der Funktion ft auf lokale Extrem und Wendepunkte
ft ( x ) = -1/9*x4 + 2/3 * t2 * x^2
ft ´( x ) = -4/9*x^3 + 4/3 * t2 * x
ft ´´ ( x ) = -12/9*x^2 + 4/3 * t2
ft ´´ ( x ) = -4/3*x^2 + 4/3 * t2
Extrempunkte
ft ´( x ) = -4/9*x^3 + 4/3 * t2 * x = 0
x * [ -4/9*x^2 + 4/3 * t2 ] = 0
x = 0
-4/9*x^2 + 4/3 * t2  = 0
-4/9*x^2 = - 4/3 * t2
x^2 = -4/3 * t^2 / ( -4/9)
x^2 = 3 * t^2
x = √ 3 * t
x = - √ 3 * t
Dann müssen noch die zugehörigen Funktionswerte berechnet werden.
Wendepunkte
ft ´´ ( x ) = -4/3*x^2 + 4/3 * t^2  = 0
-4/3 * x^2 + 4/3 * t^2 = 0
-4/3 * x^2 = - 4/3 * t^2
x^2 = 4/3 * t^2 / ( -4 / 3 )
x^2 = t^2
x = t
x = -t
Dann müssen noch die zugehörigen Funktionswerte berechnet werden.

d) Skizziere den Graphen der Funktion ft im Intervall -5≤x≤5
Oben rechts auf dieser Seite den Funktionsplotter nutzen.

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  mfg Georg

von 114 k 🚀

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