potential von Vektorfeld durch einen ansatz und unter verwendung der Kugelkoordinate

Question

Aufgabe:

Wir betrachten das Vektorfeld:

v(x, y, z) = 6e^(3x^2+3y^2+3z^2 ) (x, y, z), (x, y, z) ∈ R^3\ {~0}.

Stellen Sie v in Kugelkoordinaten dar.

Finden Sie durch einen Ansatz der Form u(x, y, z) = g(x^2+y^2+z^2) mit einer differenzierbaren Funktion
g :]0, ∞[→ R (Kugelsymmetrie) und Verwendung von Kugelkoordinaten ein Potential von
~v : R^3 \ {~0} → R^3

Problem/Ansatz:

ich habe den vektorfeld in kugelkoordinate dargestellt, weiß aber nicht wie ich den weiteren Teil mit dem Potential machen muss.
wie soll ich da vorgehen? danke im voraus :)

Comments

Ich werde aus deiner Darstellung des Vektorfeldes nicht schlau.

Welche Komponenten hat es genau?

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Text erkannt:

\( \vec{v}(x, y, z)=6 e^{3 x^{2}+3 y^{2}+3 z^{2}}\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right), \quad(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \backslash\{\overrightarrow{0}\} \).

der vektorfeld sieht so aus :)

Text erkannt:

\( \vec{v}(x, y, z)=6 e^{3 x^{2}+3 y^{2}+3 z^{2}}\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right), \quad(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \backslash\{\overrightarrow{0}\} \)