Randwertproblem einer Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das Randwertproblem

y''-3y'+2y=0, y(0)=y(2)=0

Problem/Ansatz:

Ich würde zuerst überall lambda einsetzen

$$\lambda^2-3 \lambda + 2 =0$$

Das würde ich dann mit der p-q Formel lösen sodass ich meine Lambda erhalte, nämlich $$\lambda_1=1, \lambda_2=2$$

Ist das soweit richtig?

Wie geht es dann weiter?

Answer 1

Hallo,

Ja , das stimmt.

Ansatz: y= e^(λx)

y₁=C1 e^x

y₂=C2 e^(2x)

y=y1+y2

y=C₁ e^x +C₂ e^(2x)

Dann die Anfangsbedingungen in die Lösung einsetzen.

Sind die Anfangsbedingungen richtig abgeschrieben? Falls JA:

y=C1 e^x +C2 e^(2x)

1.) y=C1 e^x +C2 e^(2x)  ; y(0)=0

2.) y=C1 e^x +C2 e^(2x) : y(2)=0

---------------------------------------------------

1.) 0=C1 +C2

2.) 0=C1 e^2 +C2 e^4

------------------------------------------------

1.) C1= -C2

in 2 eingesetzt:

0=C1 e^2 +C2 e^4

0= -C2 e^2 +C2 e^4

0=C2( -e^2 +e^4)

C2=0

----->C1=0

----->

y=0