Rang einer Matrix 4x4 Reell

Question

Aufgabe:

Rang der Matrix

$$\begin{bmatrix} 5 & 0 & -3 & 0\\ 0 & -5 & 0 & -3\\ -3 & 0 & 5 & 0\\ 0 & -3 & 0 & -5 \\ \end{bmatrix}$$

Problem/Ansatz:

Ich komme auf Rang 2 aber das Internet sagt Rank 4. MAn kann doch die Letzte auf die zweite und die dritte auf die 1 und dann kommen doch 2 Nullzeilen :D

Comments

Ah ich habs selber gesehen. Boah bin ich deppert

Answer 1

MAn kann doch die Letzte auf die zweite und die dritte auf die 1 und dann kommen doch 2 Nullzeilen :D

Fast hätte ich dir geglaubt. Aber schau nochmal genau hin !!!

Berechnen wir die Determinante der Matrix:

Hierzu vertauschen wir die zweite und dritte Zeile

und sodann die zweite und dritte Spalte.

Nun haben wir eine Blockdeterminante vom Typ

$\left|\begin{array}{cc}A&0\\0&B\end{array}\right|=\det(A)\cdot \det(B)$

Man bekommt $(25-9)\cdot (25-9)\neq 0$.

Die Matrix ist also invertierbar und hat somit den Rang 4.

Comments

hahahahaha :D Jaaaaaa ich hab mir auch stundenlang geglaubt :D

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Habe meine Antwort noch ergänzt !