Orthogonale Projektion berechnen

Question

Aufgabe:

Ich habe 3 Vektoren gegeben und das Gram-Schmidt-Verfahren durchgeführt als sicheres Ergebnis, habe ich dort

$$\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1 \end{pmatrix}, \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1\\1\\-1\\-1 \end{pmatrix},\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1\\-1\\1\\-1 \end{pmatrix}$$

herausbekommen. Nun soll ich mit der ONB von U, die orthogonale Projektion ℝ^4 → U, v↦v'' berechnen.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich eine solche orthogonale Projektion?

Answer 1

Hallo

ergänze dein System zu einer orthogonalbasis des R⁴, also suche den Einheitsvektor der senkrecht auf den 3 en steht. ich nenne ihn b4. dann ist das Bild eines beliebigen Vektors v aus R⁴  vp=v-<v,b4>*e4

d. h du ziehst von jedem Vektor v seine Komponente in b4 Richtung ab.

Gruß lul

Comments

Alternativ, ohne Berechnung eines weitere Vektors (mit der gegebenen ONB (b1,b2,b3) von U):

$$v_p=\sum_{i=1}^3\langle v,b_i\rangle b_i$$