Ist die Determinante der symmetrischen Matrix 1?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine symmetrische Matrix C∈M(2, 2)
mit Det(C)=−1. Was ist wahr?
1.C ist indefinit
2.Det(C ⋅ C^T)=1
3.Det(2C)=−2

Problem/Ansatz:

Nur Aussage 2 ist wahr. Für jede quadratische Matrix C gilt Det(C ⋅ C^T) = (Det(C))². Da Det(C) = -1 gegeben ist, ergibt sich (Det(C))² = (-1)² = 1. Daher ist Det(C ⋅ C^T) = 1.

Stimmt das`?

Answer 1

Aussage 1 ist wahr; denn \(\det(1)=1>0\), aber \(\det(C)=-1\).

Aussage 2 ist wahr.

Aussage 3 ist falsch: es müsste -4 sein.

Answer 2

Nur Aussage 2 ist wahr

Was hast du gegen Aussage (3)?

Comments

Was hast du gegen Aussage (3)?

Det(2C) = -4. Was ist mit Aussage (1)?