Fehlerquadratsumme von Messdaten minimieren

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben seien die folgenden Messdaten:
Bestimmen Sie \( \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R} \), sodass \( f \) gegeben durch
\( f(x)=\alpha x^{2}+\beta x+\gamma \)
die Fehlerquadratsumme zu den gegebenen Messdaten minimiert.
\( \alpha= \)
\( \beta= \)
\( \gamma= \)

Problem/Ansatz:

Leider sehe ich nicht meinen Fehler :(

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\left(\begin{array}{rrrr}4 & 1 & 0 & 1 \\ -2 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{r}-15 \\ -11 \\ 7 \\ -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-72 \\ 18 \\ -20\end{array}\right) \\\end{array} \)

Answer 1

für \(f(x) \, :=  \, a_2 \; x^{2} + a_1 \; x + a_0\)

Du hast in der 2. Zeile einen Fehler und wo ist γ(a_0)

\(\small \left(\begin{array}{rrr}4&-2&1\\1&-1&1\\0&0&1\\1&1&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}a_2\\a_1\\a_0\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}-15\\-11\\7\\-1\\\end{array}\right)   \)

\( A \vec{a_i}=b \to   Normalengleichung\, A^T A\, \vec{a_i} = A^T b \to \vec{a_i}\)

und keine Normalengleichung erstellt

\(\small \left\{ \left(\begin{array}{rrr}18&-8&6\\-8&6&-2\\6&-2&4\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}a_2\\a_1\\a_0\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}-72\\40\\-20\\\end{array}\right) \right\}   \)

siehe

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/YjjE9nwR

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe, leider verstehe ich nicht ganz, wie du auf diese Matrix gekommen bist. Was hast du da gerechnet?

Vielen Dank

Text erkannt:

\( \left\{\left(\begin{array}{rrr}18 & -8 & 6 \\ -8 & 6 & -2 \\ 6 & -2 & 4\end{array}\right)\right. \)

---

Na, das was drüber steht, die Normalengleichung ausgerechnet.

Interessanter weise taucht die rechte Seite auch in deiner Rechnung auf - fragt sich wie die linke Seite Deiner Gleichung zustande kommt?

Außerdem solltest Du auch den Link nachlesen ...