Liegt eine Funktion vor, wenn jedem x-Wert höchstens ein Funktionswert zugeordnet ist?

Question

Aufgabe:

Liegt eine Funktion vor, wenn jedem x-Wert höchstens ein Funktionswert zugeordnet ist?

Answer 1

Ja.

Definitionsmenge ist dann die Menge der \(x\), denen tatsächlich ein Funktionswert zugeordnet wird.

In der Schreibweise \(f:\ M\to N\) ist \(M\) die Definitionsmenge.

Das heißt zum Beispiel \(f: \{1,2,3,4\}\to \{1,2,3,4\}\) kann nicht die Funktion \(\{(1, 2), (2, 3), (3, 4)\}\) sein, weil die Definitionsmenge der Funktion \(\{(1, 2), (2, 3), (3, 4)\}\) die Menge \(\{1,2,3\}\) ist und die Definitionsmenge von \(f\) die Menge \(\{1,2,3,4\}\) ist.

Answer 2

Nein.

\(\{(1,1)\}\subset \{1,2\}\times \{1\}\) ist eine eindeutige

Relation wie in der Aufgabe gefordert. Da sie aber nicht

linkstotal ist, ist sie keine Funktion.

Die Restriktion auf die Menge der Elemente,

denen ein Bild zugeordnet wird, ist natürlich

eine Funktion, aber danach war nicht gefragt.

Answer 3

Liegt eine Funktion vor, wenn zu jedem x-Wert
höchstens ein Funktionswert zugeordnet ist?

Es kann also auch kein Funktionswert
zu x zugeordnet sein.

Es liegt also keine Funktion vor.