Welche der Differentialgleichungen sind nicht linear?

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Differentialgleichungen für y=y(x) sind nicht linear?

1. \( y^{\prime} \) + y = sin(y)

2. \( y^{\prime} \) + cos(x)y = 0

3. y\( y^{\prime} \)= tan(x)
Problem/Ansatz:

Die erste Gleichung (1) ist nicht linear, da sie einen nichtlinearen Term enthält (sin(y)). Die Gleichungen 2 und 3 sind linear, da alle Terme linear in y und y' sind.

Ist das richtig bzw. als kurze Begründung ausreichend?

Answer 1

Hallo,

1) nichtlinear (y Argument der nichtlinearen Sinusfunktion)

2) linear (cos(x) ist ein nichtlinearer Koeffizient, gesuchte Funktionen und Ihre Ableitungen kommen nur linear vor)

3) nichtlinear (y *y' kommt als Produkt vor)