Klassifikation von Differentialgleichungen. d/db a = a. Ordnung, linear, inhomogen...?

Question

Geben Sie für die folgenden Differentialgleichungen jeweils an, welcher Ordnung sie sind, ob sie linear oder nichtlinear, homogen oder inhomogen sind und ob sie konstante oder variable Koeffizienten haben.

a) \( \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} b} a=a \)

b) \( \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} b} a=b \)

c) \( \frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{~d} b^{2}} a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} b} a \)

d) \( \left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} b} a\right)^{2}=a b \)

e) \( \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} y} x+x^{2}=-2 x \)

f) \( \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} y} x-x^{3}+3 y=0 \)


Vorschläge:
a) homogen, da a=a. linear und 1. Ordnung konstante
b) inhomogen, da a ungleich b. linear und 1. Ordnung konstante
c) inhomogen, da a=a. linear und 2. Ordnung konstante
d) homogen, linear und 2. Ordnung variabler Koeffizient
e) homogen, nicht linear und 2. Ordnung variabler Koeffizient
f)  inhomogen, nicht linear und 3. Ordnung konstante

Ich habe ein Pluspunkt erhalten, heißt das, dass ich alle Ergebnisse richtig gelöst habe? Ich muss zugeben, dass ich teilweise geraten habe, da Integral und Differentialaufgaben meine Schwachpunkte sind.

Comments

Was bedeutet das zum Quadrat im Zähler des Differentials bei Aufgabe c)? Meist findet man Aufgaben wie z.B. f(x)=4x² dx (hier als Beispiel ohne Integrationsgrenzen).

$$f(x)=4x² dx$$
$$d/dx$$
$$4/3x³$$

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Was bedeutet das zum Quadrat im Zähler des Differentials bei Aufgabe c)?

Da wird 2 mal nacheinander nach b abgeleitet.

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"Da wird 2 mal nacheinander nach b abgeleitet."

Okay,

das würde bedeuten wenn ich als Beispiel f(x)=4x² dx² nehmen würde, dann würde es wie folgt aussehen:

$$f(x)=4x² dx$$

$$d/dx$$

$$4/3x³ dx$$

$$1/3x⁴$$ 
(entspricht f(x) dx²)

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Bei e) steht d/dy, aber es ist kein y vorhanden somit kann nichts integriert werden,oder?