Aufgabe:
Folgende Gleichungssysteme sei gegeben: Für welche Werte der Konstante c sind die Gleichungssysteme lösbar? welche Lösungen gibt es?
a) Im Körper \( \mathbb{Z}_{2} \)
1 1 1 0 = 0
0 1 1 1 = c
0 0 0 1 = 1
0 0 0 0 = 1
b) im Körper \( \mathbb{Z}_{3} \)
1 1 1 0 = 2
0 1 1 2 = 1
0 0 1 2 = c+2
0 0 0 1 = c
Problem/Ansatz:
WIe behandele ich den Parameter in den Fällen?
Habe ich bei a) keine Lösung wegen der Nullzeile = 1?
Was wäre bei a) wenn ich 0 0 0 0 = c hätte? Welche Lösungsmenge hätte ich dann?
Ich habe bei b) folgende Lösung erhalten:
\( \left(\begin{array}{c}2 c+1 \\ 2 c+2 \\ 2 c+2 \\ c\end{array}\right) \)
Habe ich hier eine eindeutige Lösung, unabhängig von c.
Kann mir jemand helfen, bzw. einen Rechenweg zeigen?
VG coffee.cup
