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Aufgabe:

Eine Unterlegscheibe aus dem Baumarkt hat einen Durchmesser von 1,40 cm, das Bohrloch in der Scheibe einen Durchmesser von 0,80 cm.
Bei einer Materialdichte von 1,10 g/cm^3 
hat die Unterlegscheibe ein Gewicht von 0,15 g.
Wie dick ist die Unterlegscheibe? (in mm und auf Stellen gerundet).

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... und auf Stellen gerundet

Aha.

Wer im Baumarkt Unterlegscheiben kauft, sollte unbedingt immer nach dem Material fragen, aus dem sie gemacht sind.

Ohne diese Kenntnis (insbesondere der Materialdichte) kann er ja nicht herausfinden, wie dick die Scheibchen sind !

2 Antworten

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Aloha :)

Bei einer Masse von \(m=0,15\,\mathrm g\) und einer Dichte \(\rho=\frac mV=1,1\,\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3}\) hat die Unterlegscheibe folgendes Volumen \(V\):$$\rho=\frac mV\implies V=\frac m\rho=\frac{0,15\,\mathrm g}{1,1\,\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3}}=\frac{\frac{3}{20}\,\mathrm g}{\frac{11}{10}\,\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3}}=\frac{3\cdot10}{20\cdot11}\,\mathrm{cm}^3\implies \pink{V=\frac{3}{22}\,\mathrm{cm}^3}$$

Die Grundfläche der Unterlegscheibe mit Außenradius \(R=\frac{1,4}{2}\,\mathrm{cm}=0,7\,\mathrm{cm}\) und Innenradius \(r=\frac{0,8}{2}\,\mathrm{cm}=0,4\,\mathrm{cm}\) erhalten wir durch Subtraktion der Fläche des Innenkreise von der Fläche des Außenkreises:$$F=\pi\,R^2-\pi\,r^2=\pi\left(R^2-r^2\right)=\pi\left(0,7^2-0,4^2\right)\,\mathrm{cm}^2\implies \color{blue}F=0,33\pi\,\mathrm{cm}^2$$

Das Volumen der Unterlegscheibe ist Grundfläche mal Höhe, sodass wir die Höhe wie folgt bestimmen können:$$V=F\cdot h\implies h=\frac{V}{F}=\frac{\pink{\frac{3}{22}\,\mathrm{cm}^3}}{\color{blue}0,33\pi\,\mathrm{cm}^2}\approx0,13153301082\,\mathrm{cm}=1,3153301082\,\mathrm{mm}$$

Runden musst du alleine, da du nicht geschrieben hast, auf wie viele Stellen gerundet werden soll.

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$$\frac{0.15}{1.1·\pi·((\frac{1.4}{2})^2 - (\frac{0.8}{2})^2)} = 0.1315 \text{ cm}$$

Avatar von 479 k 🚀

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