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  ich sitze gerade Sam dem Mathehausaufgaben und weiß nicht wie ich vorgehen und was ich anwenden soll. !


Eine halbkugelförmige Suppenkelle fast 250 cm^3. Welchen Durchmesser hat diese Suppenkelle außen, wenn das Metall 1 mm dick ist?

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https://www.duden.de/rechtschreibung/Suppenkelle

Habe das Wort in der Überschrift korrigiert.

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Hallo Julietta,

Die Kelle soll die Form einer Halbkugel haben. Folglich hat sie auch das Volumen einer entsprechenden Halbkugel. Eine Halbkugel hat das halbe Volumen einer Kugel. Und das Kugelvolumen \(V_K\) ist $$V_K= \frac 43 \pi r^3$$ wobei \(r\) der Radius der Kugel und \(\pi\) die Kreiszahl ist. Das Volumen \(V_H\) einer Halbkugel ist genau die Hälfte - also $$V_H = \frac 12 \cdot \frac 43 \pi r^3 = \frac 23 \pi r^3$$ und das Volumen, was die halbkugelförmige Kelle fasst, ist mit \(250\text{cm}^3\) gegeben. Also ist $$V_H = 250 \text{cm}^3 = \frac 23 \pi r_i^3$$ wobei das \(r_i\) nun der Innendurchmesser der Kelle ist, denn das Volumen, was die Kelle fasst, ist ja innen. Daraus folgt $$r_i^3 = \frac 3{2 \pi} 250 \text{cm}^3 \\ r_i = \sqrt[3]{ \frac 3{2 \pi} 250 \text{cm}^3 } \approx 4,924 \text{cm}$$ Wenn das Metall der Kelle 1mm dick ist, so muss der Außendurchmesser \(r_a\) ein Millimeter größer sein $$r_a = r_i + 1\text{mm} = 4,924 \text{cm} + 0,1 \text{cm} = 5,024 \text{cm}$$ und der Außendurchmesser \(d\) ist das Doppelte des Außenradius $$d = 2r_a = 2 \cdot 5,024 \text{cm} = 10,048 \text{cm}$$ Gruß Werner

Avatar von 48 k
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Innenradius r:

0,5*4/3 *r^3*pi = 250 000 (mm^3)

r = (500 000*3/(4*pi))^(1/3) = 49,24 mm

--> d = 2(r+1)= 100,48 mm = 10,05 cm (gerundet)

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Was hast du da den jetzt gerechnet ? Also welche Formeln hast du benutzt?

Volumen einer Halbkugel.

Kugel-Volumen = 4/3*r^3*pi

Wie kommst du auf 250 000? Irgendwie verstehe ich allgemein deine Rechnung nicht...

Wie kommst du auf 250 000?

Gast2016 hat \(\text{cm}\) in \(\text{mm}\) umgerechnet. $$1 \text{cm} = 10 \text{mm} \\ \begin{aligned} \implies 250 \text{cm}^3 &= 250 \cdot \left( 1 \text{cm}\right)^3 \\ &= 250 \cdot \left( 10 \text{mm}\right)^3 \\ &= 250 \cdot 10^3 \text{mm}^3 \\ &= 250000 \text{mm}^3 \end{aligned}$$

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