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Aufgabe:

Woher weiß ich, wann ich das Skalarprodukt und wann das Vektorprodukt benutzte, wenn man zwei Vektoren miteinander multipliziert?

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Aloha :)

Das hängt vom Sinn-Zusammenhang ab. Um den beurteilen zu können, solltest du wissen, was des Vektorprodukt und was das Skalarprodukt bedeutet.

Vektorprodukt:\(\quad \vec c=\vec a\times\vec b\)

Das Vektorprodukt von zwei Vektoren \(\vec a\) und \(\vec b\) ist wieder ein Vektor \(\vec c\). Dieser Vektor \(\vec c\) steht senkrecht auf den Vektoren \(\vec a\) und \(\vec b\). Die Länge des Vektors \(\|\vec c\|\) ist gleich der Fläche des von \(\vec a\) und \(\vec b\) aufgespannten Palallelogramms.

Skalarprodukt: \(\quad\ell=\vec a\cdot\vec b\)

Das Skalarprodukt von zwei Vektoren \(\vec a\) und \(\vec b\) ist kein Vektor, sondern eine Zahl. Sie beschreibt die Länge der Projektion des Vektors \(\vec a\) auf den Vektor \(\vec b\) oder umgekehrt.

$$a_b=\frac{\vec a\cdot\vec b}{\|\vec b\|}\quad\text{Länge der Projektion von \(\vec a\) auf \(\vec b\)}$$$$b_a=\frac{\vec a\cdot\vec b}{\|\vec a\|}\quad\text{Länge der Projektion von \(\vec b\) auf \(\vec a\)}$$

Die Länge des Vektors, auf den projeziert wird, steht im Nenner.

Avatar von 148 k 🚀
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Das Skalarprodukt zweier Vektoren wird unter anderem bei der Länge eines Vektors, beim Abstand zweier Punkte und auch bei Winkelberechnungen genutzt.

Das Kreuzprodukt wird häufig verwendet, wenn man einen Vektor braucht, der senkrecht zu zwei vorgegebenen ist, also z.B. bei der Umwandlung einer Ebene von der Parameter- in die Koordinatenform oder wenn es um die Berechnung von Flächen oder Abstände von Ebenen geht.

Avatar von 479 k 🚀

Gilt eigentlich das Skalarprodukt auch für Zeilenvektor mal Zeilenvektor oder nur für spaltenVektor mal spaltenVektor  und Zeilenvektor mal spaltenVektor




Grundsätzlich gilt das immer ein Zeilenvektor mit einem Spaltenvektor multipliziert werden muss!

Da es aber eigentlich eindeutig ist, was bei Skalarmultiplikation zweier Vektoren gemacht wird, ist es aus Vereinfachungsgründen egal in welcher Form man die Vektoren aufschreibt. In der Regel werden aber eher Spalten- als Zeilenvektoren notiert.

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