Mathe Unterricht Didaktik

Question

Liebe Schwarmintelligenz,

ich muss für eine HA zur Didaktik der Mathematik die Begriffe Umfang und Flächeninhalt im Rahmen des Kapitels "Strategien des Begriffslehrens" die Begriffe Umfang und Flächeninhalt den richtigen Begriffsarten zuordnen:

A) Leitbegriffe (langfristige Strategien)

B) Schlüsselbegriffe (mittelfritige Strategien)

C) Standardbegriffe (kurzfristige Strategien)

Aus dieser Einstufung ergeben sich dann verschiedene Ansätze und Vorgehensweisen im Lehren dieser Begriffe.

Kennt sich jemand mit diesem Paradigma, wie es von den Vetretern der Mathedidaktik (Weigand etc.) propagiert wird, aus?

Der Flächeninhaltsbegriff ist m.E. als Leitbegriff einzutufen, da dieser über mehrere Jahrgangsstufen bis zum Abitur (Integral-+ Vektorrechnung) gelehrt wird.

Beim Umfangsbegriff bin ich mir allerdings unsicher, welcher Begriffsart er zuzuordnen ist. Für mich kommen sowohl Standardbegriff als auch Schlüsselbegriff in Betracht.

Sind hier auch Didaktiker an Bord, die mir diesbezüglich weiterhelfen können :)?

Vielen Dank im Voaus und Liebe Grüße!

Pi(mp)master314!

Comments

Ich dachte bisher immer:

"Fläche ist das, was innen drin ist. Umfang ist das, was außen drum ist."

Allerdings habe ich von Pädagogik keine Ahnung.

Du tust mir schon ein bisschen leid ;)

Answer 1

Sowohl der Flächeninhalt als auch der Umfang sind langjährige Konzepte und sind daher Leitbegriffe. Sie werden in Stufen bzw. durch Erweiterung gelernt.

Fläche und Umfang bei

Rechtecken mit ganzzahligen Seitenlängen

Rechtecken mit gebrochenen Seitenlängen

Dreiecken

Parallelogrammen

Rauten

Trapeze

Drachen

allgemeinen Vielecken

und letztendlich

Kreisen

Comments

Dem würde ich nur bedingt zustimmen. Die vielen aufgezählten Umfangsbeispiele sind mit Ausnahme des Kreises alle vom Grundtyp "addiere ein paar Streckenlängen". Dass sich dieses Prinzip beim Vorliegen mehrerer gleich langer Seiten etwas einfacher darstellen lässt ist kein großes Ding. Wenn man ganz pingelig ist kann man als Beispiel der "Langjährigkeit" noch die Möglichkeit der Umfangsberechnung mittels Integration (Bogenlänge) bringen, was aber kaum eine größere Rolle im Unterricht spielt.

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Bei Dreiecken muss man ggf. Satz des Pythagoras oder bei allgemeinen Dreiecken Sinus oder Kosinussatz anwenden. Auch Kreise sind vom Umfang schwieriger.

Und wie du bereits sagtest, wird es schon bei Ellipsen mit der Bogenlänge sehr viel schwieriger, sodass man hier numerisch herangehen muss oder einfach eine Näherungsformel benutzen kann.

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Vieleb lieben Dank für eure fundierten Antworten @abakus und @Mathecoach.

Nach nochmaliger Betrachtung des Sachverhalts denke ich auch, dass der Flächeninhaltsbegriff eindeutig als Leitbegriff einzustufen ist, beim Umfang es aber nicht ganz so eindeutig klar erscheint. Vermutlich ist hierzu mitentscheidend welche Schulform man betrachtet. Ich muss ein Schulbuch für die Förderschule analysieren.

Unter diesem Aspekt würde ich den Umfangsbegriff tatsächlich eher als Schlüsselbegriff klassifizieren, da fortgeschrittenere Methoden zur Ermittlung des Umfangs in dieser Schulform keine oder maximal eine untergeordnete Rolle spielen. Jedoch nicht als Standardbegriff, da sich der Umfangsbegriff ja dennoch über mehrere Jahrgangsstufen zieht. Klingt das soweit plausibel :D?

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Das klingt plausibel. Viele Sachen sind eh Ansichtssache bzw. Interpretationssache. Da gibt es meiner Meinung nach kein richtig oder falsch.

Ich wäre halt anderer Meinung, weil auch eine Förderschule eigentlich den Satz des Pythagoras und die Trigonometrie in erhöhten Klassen nutzt, um Umfänge zu berechnen und auch die Kreisberechnung beruht nicht einfach auf der Addition von Längen.