Mathe Lösung - Vorbereitung für den Unterricht

Question

Aufgabe

Die Wertetabelle gibt den Temperaturverlauf eines Monats in einer Stadt an.

x	1	3	5	8	9	11	12
f(x)	9	10,7	5,6	-1,8	-3	-0,5	3,9

a) Beurteile, ob der Temperaturverlauf der Stadt durch die Funktion \( f \) mit der Gleichung \( f(x)=\frac{7}{81} x^{3}-\frac{14}{9} x^{2}+\frac{56}{9} x+4 \) gut angenähert werden kann.
b) Schätze die Durchschnittstemperatur im April. Begründe deine Schätzung.
Problem/Ansatz:

Ich habe es falsch ausgerechnet und brauche deshalb den richtigen Lösungsweg.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Zur Beurteilung, wie gut die Funktion \(f\) die Datenpunkte beschreibt, hilft eine Zeichnung:

~plot~ {1|9} ; {3|10,7} ; {5|5,6} ; {8|-1,8} ; {9|-3} ; {11|-0,5} ; {12|3,9} ; 7/81*x^3-14/9*x^2+56/9*x+4 ; [[0|13|-4|12]] ~plot~

Bis auf die Mai-Temperatur, beschreibt der Kurvenverlauf die Messpunkte hinreichend gut.

Zur Schätzung der April-Temperatur könntest du auf 2 Arten herangehen:

1) Auf Basis der Messpunkte durch Schätzung als Durchschnittstemperatur von März und Mai$$T_4\approx\frac{T_3+T_5}{2}=\frac{10,7+5,6}{2}=8,15$$

2) Auf Basis der Näherungskurve durch Einsetzen von \(x=4\):$$T(4)=\frac{7}{81}\cdot4^3-\frac{14}{9}\cdot4^2+\frac{56}{9}\cdot 4+4=9,53$$