dim(U+V) = 3 + 3 - 2 = 4.
Wegen U+V⊆R4 und dimR4=4 ist U+V=R4.
und bei U ∩ V bin ich mir auch unsicher.
Es ist U=V wegen
⎝⎜⎜⎜⎛2001⎠⎟⎟⎟⎞∈U∖V
Also ist dimU∩V<3.
Die Menge
B : =⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎝⎜⎜⎜⎛1010⎠⎟⎟⎟⎞,⎝⎜⎜⎜⎛4103⎠⎟⎟⎟⎞⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫
ist eine linear unabhängige Teilmenge von U∩V. Weil jede echte Obermenge von B, die Teilmenge von U∩V ist, linear abhängig ist (zur Erinnerung dimU∩V<3), ist B eine Basis von U∩V.