Berechnen sie S von ABC mit Geogebra.

Question

Aufgabe  
a) Erstellen Sie ein Dreieck \( A B C \). Teilen Sie jede Seite des Dreiecks in drei gleiche Teile und verbinden Sie die entstandenen Punkte der Seite \( A B \) mit den entsprechenden Punkten der Seite \( B C \). Verbinden Sie außerdem die entstandenen Punkte der Seite \( A C \) mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt \( B \) (s. Abb. unten). In der Mitte des Dreiecks \( A B C \) entsteht ein Viereck \( L M K J \). Heben Sie dieses Viereck farblich hervor und berechnen Sie seine Fläche \( S_{1} \)

b) Berechnen Sie die Fläche \( S \) von \( A B C \) und lassen Sie \( S \) und \( S_{1} \) als dynamischen Text anzeigen. Was können Sie über das Verhältnis zwischen der Fläche \( S \) und \( S_{1} \) sagen? Ändert es sich wenn Sie das Dreieck \( A B C \) vergrößern bzw. verkleinern oder an einem der Eckpunkte ziehen? Schreiben Sie Ihre Beobachtung als Text unter dem Dreieck auf und überprüfen Sie Ihre Hypothese mit einem wahr-falsch-Bericht.

Comments

Und was ist deine Frage?

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Ohne GeoGebra:

S=½g•h

Mittellinie des violetten Trapezes: m=⅓•½g

Höhe des Trapezes: ⅓h

S1=⅓•½g•⅓h=⅑S

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Das Bild ist? das Beispiel Bild von der Aufgabe, ich weiß leider nichtmal wie ich das Dreieck in gleich große Teile mache

Answer 1

Wo liegt denn das Problem? Schaffst du es das in Geogebra zu modellieren? Das könnte wie folgt aussehen:

Comments

Übrigens etwas komisch so die Ecken von Flächen zu beschriften. Das ist entgegen jeder mathematischen Ordnung.

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Genau habe Probleme es in geogebra zu modellieren

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In den anderen Antworten findest du ja bereits Hilfe. Solltest du dann noch Probleme haben melde dich gerne nochmals und sag genau wo du feststeckst. Ich nehme mal an das du das Dreieck ABC hinbekommen hast. In den anderen Antworten finset du bereits wie du eine Strecke drittelst. Der Rest ist dann ja eigentlich klar oder?

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Also wie ich das Dreieck drittel weiß ich:

(C-A)/3

(B-A)/3

(C-B)/3

Aber ich weiß nicht, wie ich das modelliere, sodass es Punkte werden in Geogebra

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A1 = A + 1/3·(C - A)

Das A1 brauchst du zunächst nicht eingeben. Dann vergibt Geogebra automatisch den nächsten Buchstaben.

Wichtig ist das du eben nicht nur einen Richtungsvektor brauchst sondern einen neuen Ortsvektor.

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Hey, also das Dreieck habe ich soweit fertig und auch die Fläche berechnet.

Berechnen Sie die Fläche \( S \) von \( A B C \) und lassen Sie \( S \) und \( S_{1} \) als dynamischen Text anzeigen. Was können Sie über das Verhältnis zwischen der Fläche \( S \) und \( S_{1} \) sagen? Ändert es sich wenn Sie das Dreieck \( A B C \) vergrößern bzw. verkleinern oder an einem der Eckpunkte ziehen? Schreiben Sie Ihre Beobachtung als Text unter dem Dreieck auf und überprüfen Sie Ihre Hypothese mit einem wahr-falsch-Bericht.

Wie kann ich es mit dem Wahr-Falsch-Bericht machen?

Beobachtung ist, dass wenn die Fläche des Dreiecks größer/kleiner wird, auch die Fläche des Vielecks größer/kleiner.

Allerdings bleibt S/S1 immer bei ≈9

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Das Verhältnis sollte immer exakt bei 9 liegen. Achtung: Bei dezimaler, gerundeter Angabe stimmt das natürlich nur ungefähr.

Du könntest die Aussage S ist immer das 9-fache von S1 von Geogebra mit wahr/falsch bewerten lassen.

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Ich komme leider nicht weiter, wie ich den wahr-falsch-Bericht erstelle. Könnte ich da nochmal Hilfe bekommen?i

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Ich habe das wie folgt gemacht

Also ich definiere eine Variable Textbool die "wahr! ist wenn die Dreiecksfläche das 9 fache der Vierecksfläche ist. Ansonsten falsch.

Dann Definiere ich den Aussagentext mit der Antwort wahr oder falsch. Angezeigt wird allerdings immer "wahr", weil die Aussage ja auch immer wahr ist.

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Ich bräuchte bei b) nochmal Hilfe. Da lautet die Aufgabe: Geben Sie eine Idee des Beweises Ihrer Vermutung aus (a) an. Veranschaulichen Sie Ihre Idee soweit es möglich ist.

Meine Vermutung ist: Dadurch, dass wir das Dreieck in 9 Teile geteilt haben, entsprecht die Fläche des Vierecks 1/9 zur Fläche des Dreiecks

Answer 2

A + (C - A) /3 von A 1/3 Strecke AC

das von jeder Ecke nach den anliegenden Ecken gibt die Seitenpunkte.

ABC ist ein S=Polygon(A,B,C), das auch gleich die Fläche angibt, gleiches mit S_1 und L,M,K,J (darauf achten die Schnittpunkte zu treffen!)

Texte sind bei mir Latex

Text erkannt:

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