limx→π sin(x)⋅cos(x)ex⋅sin(2x)limx→π −sin2(x)+cos2(x)ex(sin(2x)+2⋅cos(2x))=−0,47246,281=0,0102\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow \pi} \; \frac{\sin (x) \cdot \cos (x)}{e^{x} \cdot \sin (2 x)} \\\\ \lim \limits_{x \rightarrow \pi} \; \frac{-\sin ^{2}(x)+\cos ^{2}(x)}{e^{x}(\sin (2 x)+2 \cdot \cos (2 x))} \\\\ =\frac{-0,472}{46,281}=0,0102 x→πlimex⋅sin(2x)sin(x)⋅cos(x)x→πlimex(sin(2x)+2⋅cos(2x))−sin2(x)+cos2(x)=46,281−0,472=0,0102
Guten Morgen, stimmt die Lösung so? Kommt mir irgendwie falsch vor. Viele Grüße
Kommt mir irgendwie falsch vor.
Das ist eine irgendwie schwierig nachvollziehbare Begründung.
Im Nenner fehlt ex nach der 2.
https://www.wolframalpha.com/input?i=lim+%28sinx*cosx%29%2F%28e%5Ex*…
ex habe ich doch ausgeklammert
ex habe ich doch ausgeklammer
Ich habe die 1.Klammer übersehen. Sorry.
Besser wären 2 oder eine eckige.
−sin2(π)+cos2(π)eπ(sin(2π)+2⋅cos(2π))=−02+(−1)2eπ(0+2⋅1)=12eπ≈0,0216\displaystyle \frac{-\sin ^{2}(\pi)+\cos ^{2}(\pi)}{e^{\pi}(\sin (2 \pi)+2 \cdot \cos (2 \pi))} \\\\ =\frac{-0^2+(-1)^2 }{ e^\pi(0 +2\cdot1) } \\ = \frac{1}{2e^\pi} \approx 0,0216 eπ(sin(2π)+2⋅cos(2π))−sin2(π)+cos2(π)=eπ(0+2⋅1)−02+(−1)2=2eπ1≈0,0216
stimmt die Lösung so?
Nein.
Und die Gleichung auf der letzten Zeile kann schon alleine wegen des Vorzeichens nicht stimmen.
Ich komme auf einen Wert von 12eπ\displaystyle \frac{1}{2e^\pi} 2eπ1
Magst du mir deinen Rechenweg zeigen?
siehe Antwort von Nudger: Additionstheorem und dann kürzen
Keine Ahnung, wie du auf diese falschen Zahlen kommst. Und mit = stimmt es sowieso nicht. Ergebnis immer exakt darstellen, also mit e, pi und Brüchen.
Das ganze geht auch ohne l'Hospital, wenn man direkt am Anfang kürzt (Additionstheorem für sin(2x)).
Dein Rechenweg ist übrigens richtig, nur das Ausrechnen am Ende nicht.
wie rechne ich das denn aus?
Eben gar nicht mit dem TR, wie oben gesagt. π\piπ einsetzen, Werte von sin,cos\sin,\cossin,cos dazu solltest Du kennen, zusammenfassen, fertig.
Lies meinen Kommentar, der nun eine Antwort ist.
:-)
limx→πsin(x)∗cos(x)ex∗sin(2x)=limx→πsin(x)∗cos(x)ex∗2∗sin(x)∗cos(x)=limx→π12∗ex=12∗eπ\displaystyle \lim\limits_{x\toπ} \frac{sin(x)*cos(x)}{e^{x}*sin(2x)}=\lim\limits_{x\toπ} \frac{sin(x)*cos(x)}{e^{x}*2*sin(x)*cos(x)}=\lim\limits_{x\toπ} \frac{1}{2*e^{x}}=\frac{1}{2*e^{π}}x→πlimex∗sin(2x)sin(x)∗cos(x)=x→πlimex∗2∗sin(x)∗cos(x)sin(x)∗cos(x)=x→πlim2∗ex1=2∗eπ1
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