Geometrie Dreieck berechnen

Question

Aufgabe:

Dreieck Gegeben: Seite a=5, Winkel Alpha=30°, Beta=75°

Problem/Ansatz:

Seite b und c werden mit 12,5 angegeben. Laut Matheretter sind es aber "nur" 9,68926.

Die Sinus-Werte sind identisch, nur die Seitenberechnungen nicht. Kann mir jemand eventuell bei dem Fehler helfen?

Ich antworte gern auf Nachfragen.

Danke

Comments

Hallo,

sina = alpha *  MathF.PI / 180

Hier rechnest du doch nur den Winkel ins Bogenmaß um, ohne den Sinus zu berechnen.

Die Variable sina zu nennen reicht nicht aus.

Mit a=5, α=30°, β=75° erhält man γ=75° und c wird von deinem Skript berechnet als

c = 5/30 • 75 = 12,5

:-)

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Ich antworte gern auf Nachfragen.

Hast du es denn jetzt verstanden?

Answer 1

Es handelt sich um ein gleichschenkliges Dreieck.

Die Länge der Schenkel b = c folgt aus der geeigneten trigonometrischen Funktion.

sin (alpha / 2) = 2,5 / c

Comments

werden mit 12,5 angegeben. Laut Matheretter sind es aber "nur" 9,68926.

Wo immer diese beiden Werte herkommen: Die richtige Länge ist weder das eine noch das andere sondern

\( \displaystyle b=c= \frac{5}{2}(\sqrt{2}+\sqrt{6}) \approx 9,659258\)

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Die 12,5 habe ich in meinem Kommentar erläutert und bei der 9,68926 ist doch offenbar der Finger auf der Zifferntastatur von 5 auf 8 gerutscht.

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Schlimmer Finger!

Answer 2

Das Dreieck ist gleichschenkelig:

gamma = 180°-30"-75° = 75°

-> b= c , a ist die Basis

sin (30°/2) = (a/2)/b

b= 9,66 cm

oder:

cos75°= (a/2)/b

b= ...

Comments

Die Sinussatz-Formeln lauten doch

b = a / sin(Alpha) * sin(Beta) und

c = a / sin(Alpha) * sin(Gamma)

Hab ich hier die falschen Formeln?

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Hallo Leute!

Erst mal Danke für die Antworten, nur leider kann ich mit euren Beispielen nichts anfangen. Seite a ist für Eingabe eine Variable, ebenso Alpha und Beta. Welche Dreiecksform entsteht erkennt man (erst recht Schüler) doch nach der Berechnung.

Die Beispielwerte sind leider etwas unglücklich gewählt.

c = 5/30 • 75 = 12,5

Ich rechne Sinus(Alpha) sina=30° * Pi / 180 (=0,523598901687622)  und Sinus(Beta) sinb=75°* Pi / 180 (=1,3089969754219055) .

Wenn die Formel dann für die Seite b ist: b=Alpha/Sinus(Alpha)*Sinus(Beta) also

30°/0,52359....*1,3089969..... , dann komme ich auf 12,5.

Auch wenn ich ChatGPT nicht über den Weg traue, gib er einen ähnlichen Wert.

Trotzdem danke für eure Antworten.

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Welche Dreiecksform entsteht erkennt man (erst recht Schüler) doch nach der Berechnung.

Also wenn 2 Innnenwinkel 30° und 75° sind, ist der dritte Inenwinkel auch 75° und das Dreieck somit gleichschenklig.

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Trotzdem danke für eure Antworten.

@clalopre56

Ich habe deinen Fehler in meinem Kommentar direkt unter deiner Frage beschrieben.

Du hast nicht den Sinus berechnet, sondern das Bogenmaß der Winkel.

:-)