Wie kann ich diese Formel nach r umstellen?

Question

Hallo alle Zusammen,

Ich muss eine Formel nach „r“ auflösen.

Formel ist eine physikalische Formel:

e² / 4π • 8,854•10^-12 As/Vm • r_n²   =   m_e • v_n² / r_n

Diese soll dementsprechend nach r umgestellt werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe folgendes Rausbekommen:

1 / r_n = m_e • v_n • 4π • 8,854•10^-12 As/Vm / e²

^{Ich habe das paar mal umgestellt aber jedes mal ein anderes Ergebnis rausbekommen. Deshalb bin ich verwirrt, ob dieses Ergebnis überhaupt richtig seien könnte. Ich würde mich auf eine Hilfende Hand sehr freuen.}

Comments

Ich sehe nur r_n.

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Hallo,

du meinst vermutlich

$$\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}=\frac{mv^2}{r}$$

Das ergibt

$$\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 }=\frac{mv^2r^2}{r}$$

$$\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 }=mv^2r$$

$$r=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 mv^2}$$

Du hast das Quadrat von v verloren und musst noch den Kehrwert bilden.

:-)

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\,r_n^2}=\frac{m_ev_n^2}{r_n}\quad\bigg|\text{Kehrwerte nehmen}$$$$\frac{4\pi\varepsilon_0\,r_n^2}{e^2}=\frac{r_n}{m_ev_n^2}\quad\bigg|\div r_n$$$$\frac{4\pi\varepsilon_0\,r_n}{e^2}=\frac{1}{m_ev_n^2}\quad\bigg|\cdot\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0}$$$$r_n=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\,m_ev_n^2}$$

Answer 2

Wenn r_n gesucht ist,

substituiere das Zeug vor r² durch z:

z*r²*r = m v²

r³ = (mv²)/z

r = [(mv²)/z]^(1/3)