Aufgabe:
Der Graph einer Ganzrationalen Funktion 5. Grades ist punktsymmetrisch zum Nullpunkt. Er
schneidet die x-Achse bei x=2 und hat in ein lokales Maximum bei (1∣2).
a) Bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung
Problem/Ansatz:
1. Schritt: Symmetrie
f(x)= ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f
punktsymmetrisch: f(x)= ax5+ dx2 + ex
2. Schritt: Ableitungen bilden
f(x)= 5ax^4+ 3bx^2+ e
f"(x)= 20ax^3 + 6cx
3. Schritt: Bedingungen aufstellen
1. f(2)= 0
2. f(1)= 2
3. f
(x)= 0
4. Schritt: LGS aufstellen
1: 32a + 8c + 2e = 0
2: a + c + e = 2
3: 5a + 3c + e = 0
4: b= 0
5: d= 0
6: f=0
5.Schritt: im GTR eingeben und Funktionsgleichung aufstellen
f(x)= 91x5 - 911x3 + 928x
Ich habe das raus bin mir aber nicht sicher ob es stimmt!!