Lösen Sie die komplexe Gleichung

Question

Aufgabe:

Lösen sie die komplexe Gleichung:

i • z* + 2z = -4i + i • z

(z* ist das komplex konjugierte von z)

Problem/Ansatz:

Ich schaffe es nicht, diese Gleichung zu lösen. Ich glaube man braucht einen zweiten Ausdruck für das komplex konjugierte aber ich weiß nicht, was für einer das sein könnte.

Answer 1

Hallo,

ausführlich:

\(z-z^\ast=(x+iy)-(x-iy)=2\cdot iy   \)

\(iz-iz^\ast=i((x+iy)-(x-iy))=-2\cdot y \)

Also

\(iz^\ast+2z=-4i+iz\)

\(2z+4i=iz-iz^\ast\)

\(2x+2iy+4i=-2y\)

\(2x+2y+2iy+4i=0\)

\(x+y+i(y+2)=0\)

\(x+y=0~~~~;~~~~y+2=0\)

\(y=-2~~~;~~~x=2\)

\(z=2-2i\)

:-)

Comments

\(x=-y=-(-2)=2\).

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Danke Arsinoe,

wenn die Kontrenzation nachlässt....

:-)

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\(x+y+i(y+2)=0\)

\(x+y=0~~~~;~~~~y+2=0\)

Warum ist dieser Schritt erlaubt? Warum kann man die einzelnen Glieder gleich 0 setzen?

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Hallo,

(x+y) + i•(y+2) = 0 + i•0

Der Realteil der Zahl ist gleich Null, der Imaginärteil ebenso.

:-)

Answer 2

i·(a - b·i) + 2·(a + b·i) = - 4·i + i·(a + b·i)

--> a = 2 ; b = -2

Answer 3

\(-i • z + 2z = -4i + i • z\)

\(  2z-2i • z = -4i \)

\(  z*(2-2i )= -4i \)

\(  z= \frac{4i}{2i-2}= \frac{4i*(2i+2)}{(2i-2)*(2i+2)}=\frac{(8i^2+8i}{4i^2-4}=\frac{-8+8i}{-4-4}=\frac{-8+8i}{-8}=1-i \)

Comments

Ein Sternchen (z*) übersehen?

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Du unterscheidest nicht zwischen

z=x+iy und z*=x-iy.