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Aufgabe:

(1-3i)z2 - (9-7i)z + 10 = 0


Könnt ihr mir bitte helfen diese Aufgabe zu lösen... :)

Komme da irgendwie nicht weiter, da ich anscheinend das falsche Ergebnis raus bekomme.




Problem/Ansatz:

durch (1-3i) teilen, um den Faktor von z2 wegzukriegen.

z2 - \( \frac{9-7i}{1-3i} \)z + \( \frac{10}{1-3i} \) = 0

Nebenrechnung: \( \frac{9-7i}{1-3i} \) \( \frac{1+3i}{1+3i} \) = \( \frac{9+27i-7i-21i^2}{1+3i-3i-9i2} \) = \( \frac{9+20i+21}{1+9} \)

                 =  \( \frac{30+20i}{10} \) = 3 + 2i


Nebenrechnung: \( \frac{10}{1-3i} \) =  \( \frac{10*(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)} \) =\( \frac{10+30i}{1+3i-3i-9i^2} \)

                      = \( \frac{10+30i}{1+9} \) = \( \frac{10+30i}{10} \) = 1 + 3i


=> z2 - (3+2i)z + (1+3i) = 0


z1/2 = -\( \frac{-(3+2i)}{2} \) +-\( \sqrt{(\frac{-(3+2i)}{2})^2 - (1+3i)} \)

       \( \frac{(3+2i)}{2} \) +-\( \sqrt{(\frac{-3-2i}{2})( \frac{-3-2i}{2}) - (1+3i)} \)

   = (1,5 + i) +- \( \sqrt{\frac{9+6i+6i+4i^2}{4}- (1+3i)} \)

   = (1,5 + i) +- \( \sqrt{\frac{9+12i-4}{4}- (1+3i)} \)

  = (1,5 + i) +- \( \sqrt{\frac{9+12i-4}{4}- \frac{4(1+3i)}{4}} \)

 = (1,5 + i) +- \( \sqrt{\frac{9+12i-4}{4}- \frac{(4+12i)}{4}} \)

 = (1,5 + i) +- \( \sqrt{\frac{5+12i}{4}- \frac{(4+12i)}{4}} \)

  = (1,5 + i) +- \( \sqrt{\frac{5+12i-4-12i}{4}} \)

  = (1,5 + i) +- \( \sqrt{\frac{1}{4}} \)

 = (1,5 + i) +- \( \sqrt{0,25} \)

   = (1,5 + i) +- 0,5

=> z1 = 2 + i und z2 = 1 + i

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Tipp:

Überprüfe dein Ergebnis mit Wolframalpha. Das liefert für die gegebene Gleichung deine Ergebnisse.

:-)

1 Antwort

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Wie kommst du auf die Idee, dass dein Ergebnis falsch sein könnte? Es ist richtig.

Avatar von 123 k 🚀

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