Asymptotisches Wachstum Logarithmus

Question

Aufgabe:

Wie kommt man darauf, dass 5n\( \sqrt{logn^{5}} \) = 5\( \sqrt{5} \)*n\( \sqrt{logn} \) ist?

logn = log von n zur Basis 2

Ist es eine Logarithmusregel?

Comments

Meinst du du die 5n-te Wurzel?
5n-te Wurzel aus a = a^(1/(5n))

Answer 1

Aloha :)

Das folgt aus dem Logarithmen-Gesetz \(\log(a^b)=b\cdot\log(a)\) sofort:$$5n\cdot\sqrt{\log(n^5)}=5n\cdot\sqrt{5\cdot\log(n)}=5n\cdot\sqrt5\cdot\sqrt{\log(n)}$$