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Kann mir jemand die einzelnen Schritte zeigen, warum Matrix A un B diagonolisierbar sind und warum sie einen Eigenwert =/0 haben

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Die Matrix \(A\) hat einen von Null verschiedenen Eigenwert, denn es ist$$\begin{pmatrix}1&1&1&1\\2&2&2&2\\3&3&3&3\\4&4&4&4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\\20\\30\\40\end{pmatrix}=10\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}.$$Die Matrix \(B\) ist eine obere Dreiecksmatrix. Die Elemente auf der Hauptdiagonalen sind die Eigenwerte. Da diese paarweise verschieden sind, ist \(B\) diagonalisierbar. Offensichtlich hat \(B\) einen von Null verschiedenen Eigenwert.

Die Matrix \(C\) ist reell und symmetrisch, d.h es ist \(C=C^\text T\). Daher ist \(C\) diagonalisierbar.
Beantwortet von
Vielen Dank, und warum ist die Matrix {{0,1,0},{0,0,1},{1,0,0}} diagonilisierbar? Was wäre deine Begründung?
Das charakteristische Polynom dieser Matrix zerfällt über \(\mathbb R\) nicht in Linearfaktoren, ist also nicht diagonalisierbar.
das habe ich leider nicht verstanden
Wie kann ich bei Matrix C diesen Trick anwenden?

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