Aufgabe:
Sei V ein Vektorraum endlicher Dimension n ≥ 2 über einem Körper
K. Sei f : V → V bijektiv und so, dass für alle a, b, c ∈ V gilt:
wenn a in der affinen Hülle von {b, c} liegt, dann liegt f(a) in der
affinen Hülle von {f(b), f(c)}.
(A) Wenn K = C, so ist f ist die Komposition einer Translation
mit einer linearen Abbildung.
(B) Wenn K = R, so ist f ist die Komposition einer Translation
mit einer linearen Abbildung.
(C) Wenn K = Z2, so ist f linear.
Problem/Ansatz:
Nur B ist richtig, weiß aber bei den einzelnen Fragen nicht die Begründung warum das so ist.
