Welche Potenzgesetze soll man hier anwenden?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

b) \( 2 \cdot 2^{x}+2^{x-1}=320 \)

Problem/Ansatz:

Welche Potenzgesetze soll man hier anwenden? In den Lösungen steht als Zwischenschritt 2*2^x + 1/2 * 2^x, aber man musste doch durch 1/2 teilen und nicht damit multiplizieren. Denn ein Potenzgesetz ist ja:   a^r: a^s = a^r-s

Answer 1

Hallo,

Distributivgesetz anwenden:   

2^-1  bedeutet  \( \frac{1}{2^{1}} \) => 0,5

2^x ( 2 +2^-1)= 320

2^x ( 2,5 )=320

Comments

Das heißt auch 2^x-1 = 2^x und 2^-1 aber 2^x-1 musste doch heißen 2^x : 0.5 nach dem oben geannten Potzengesetz oder nicht ?

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Es ist nicht ganz klar was Du meinst. Vermutlich soll das -1 mit in den Exponenten?

\(2^{x-1} \neq 2^x\)

sondern

\(2^{x-1} = 2^{x}\cdot 2^{-1} = 2^x \cdot \frac 12 = 2^x\cdot 0,5\)

Mit dem Potenzgesetz \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) kannst Du auch schreiben:

\(2^{x-1} = \frac{2^x}{2} = 2^x\cdot \frac12\)

Das :0,5 bei Dir passt nicht. Ok?

Answer 2

Hi,

hier wurde umgeschrieben:

\(2^{x-1} = 2^x\cdot 2^{-1} = \frac12 \cdot 2^x\quad\) mit \(2^{-1} = \frac12\)

Grüße

Answer 3

2^x ausklammern:

2^x*(2+2^-1) = 320

2^x = 320/2,5 = 128 = 2⁷

x= 7

a^b/a^c = a^(b-c)

oder:

2^(x-1) = 2^x/2 = 1/2*2^x

.-> 2,5*2^x = 320

...

Answer 4

Hallo,

\( 2 \cdot 2^{x}+2^{x-1}=320 \)

\(  2^{x+1}+2^{x-1}=320 \)

320 ist also die Summe zweier Zweierpotenzen.

320-256=64

256=2⁸

64=2⁶

x=7

:-)