Ähnlichkeiten von Dreiecken

Question

Aufgabe: Prüfe, ob das Dreieck mit den angegebenen Winkeln zu einem Dreieck mit Winkeln von
55° und 30° ähnlich ist.
(a) α = 75°; β= 55° 
(b) α= 30°; β= 95°
(c) α= 55°, γ= 105°

Comments

Berechne den jeweils fehlenden Winkel.

Vergleichsdreieck: 180°-55°-30° = 95°

Die Winkel müssen übereinstimmen.

Answer 1

die Summe der Winkel im Dreieck beträgt 180°. Das gegebene Dreieck hat also als dritten Winkel 95°. Dreieck (b) ist ähnlich.

Answer 2

Zwei Dreieck sind genau dann ähnlich, wenn es zu jedem Winkel in dem einen Dreieck einen Winkel gleicher Größe in dem anderen Dreieck gibt und umgekehrt. Diesr Ähnlichkeitssatz sollte irgendwo in deinen Unterlagen stehen. Finde ihn.

Die Summe der Innenwinkel in jedem Dreieck beträgt 180°. Das sollte dir noch aus Klasse 7 oder 8 bekannt sein.

zu einem Dreieck mit Winkeln von 55° und 30°

Der dritte Winkel ist dann 180°-(55°+30°) = 95°.

(a) a = 75°; B = 55°

Das erste Dreieck hat keinen 75°-Winkel. Also sind die Dreieck nicht ähnlich.