Logarithmus zur Basis 2. Ich suche die Ableitung von xLog2(x)

Question

Hallo , ich muss bei der Entropieberechnung von Binärquellen den Term xlog2(x) ableiten . Mit log2 meine ich den Logarithmus zur Basis 2 . In meinen Übungsaufgaben wurden leider zwei widersprüchliche Formeln genannt , weshalb ich hier nachfrage um Sicherheit zu haben .

Hier schonmal danke für die Hilfe .

Comments

Man kann die Funktion z.B. so umformen und dann nach der Produktregel ableiten.

f(x) = xlog₂(x) = x * lnx / ln2 = 1/ ln2 * x * lnx

1/ln2 bleibt beim Ableiten als konstanter Faktor vor dem Term.

Answer 1

f(x) = xlog₂(x) = x * lnx / ln2 = 1/ ln2 * x * lnx

f ' (x) = 1/ ln2 (1*lnx + x*1/x)

= 1/ln2 (lnx + 1)

= lnx / ln2 + 1/ln2

= log₂(x) + 1/ln2 

Mit Logarithmenregeln kann man das auf verschiedene Arten vereinfachen.

Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=log_%7B2%7D(x)+%2B+1%2Fln2