Diagonilisierbarkeit von Matrix

Question

Hi,

warum ist die Matrix {{1,1,1,1},{2,2,2,2},{3,3,3,3},{4,4,4,4}} diagonilisierbar. welches kriterium ist datzu notwendig und welche Begründung

Answer 1

Die Matrix hat Rang 1, d.h. 0 ist Eigenwert mit geom. Vielfachheit 3. Ferner ist (1,2,3,4) ein Eigenvektor zum Eigenwert 10. Dieser Eigenwert hat damit geom. Vielfachheit. 1,.(damit auch alg. Vielfachheit 1) Da bei allen Eigenwert die geom. mit der alg. Vielfachheit übereinstimmt ist die Matrix diagonalisierbar.