Diagonilisierbarkeit von Matrizen: {{0,1,0},{0,0,1},{1,0,0}}

Question

warum ist diese Matrix {{0,1,0},{0,0,1},{1,0,0}} diagonilisierbar?

Comments

eine zusätzliche frage habe ich noch. Die Einheitsmatrix und die Matrix {{1,1,1,1},{1,1,1,1},{1,1,1,1}} sind diagonilisierbar weil sie symmetrisch sind,ja?

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Die Einheitsmatrix ist trivialerweise diagonalisierbar, da sie ein Diagonalmatrix ist. Und reelle symmetrische Matrizen sind diagonalisierbar.

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{{1,1,1,1},{1,1,1,1},{1,1,1,1}} ist also diagonilisierbat

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Es heißt diagon- a-lisierbar, von Diagonale.. Die Matrix ist als reelle oder komplexe Matrix diagonalisierbar. Über GF(2) ist sie es z.B. nicht.

Answer 1

Die Frage ist unvollständig gestellt. Über welchem Ring/Körper soll das eine Matrix sein? Als reelle Matrix z.B. ist sie nicht diagonalisierbar, da das char. Polynom nicht zerfällt, als komplexe Matrix andererseits schon, da alle EW alg. Vielfachheit 1 haben.

Comments

sie ist eine reelle matrix, aber was bedeutet das char. Polynom nicht zerfällt, kannst du mir das schritt für schritt zeigen

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Berechne das char. Polynom. Das Polynom hat eine ganzzahlige NST. Es hat keine weiteren reellen NST zerfällt also in den reellen Zahlen nicht in Linearfaktoren.